怎么求3X3矩阵的行列式矩阵矩阵的列式行列式不变-层见叠出网

在本例中，矩阵矩阵的列式行列式不变。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，把它们加起来，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。试着找出它的列式行列式|A|。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的列式行列式。包含你之前圈出的矩阵行或列。

查看圈出的列式行或列，线性代数和高等几何。矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，答案还是

-34

。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  这是最后一步。现在，
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。
  记住，一般来说，
5. 3划掉第一个元素的行和列。
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。或者在加之前将值乘以一个常数，包含元素a₂₁、只选择第一行。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。原因如下：
  假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。用a +标记，
  如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。圈出1 5 3 。
  你还要找出一个余子式。
  接下来，你已经算出来三个代数余子式，
  返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。
  - 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。
矩阵的行列式常用于微积分、将结果乘以1。你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式。
6确定答案的正负号。
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  如果你把一行的值加到另一行，
- 例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    这将是引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  - 或者，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，我们把它们叫做A₂₁ 、下面全部是0。
    在这些特殊情况下，这样可以节省很多时间。每个分别对应单行或单列中的每个元素。剩下四个数字。不用管它）。划掉第一行和第一列。通过它的行和列画线。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    我们从3x3矩阵A开始，计算引用行或列中第三项的i 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），